Siendo catalanes
probablemente su matrimonio se rige por la separación de bienes, así que lo que tu madre haya heredado le correponde a sólo a ella en propiedad; tu padre no puede pedirle ninguna "parte".
La denuncia por "abandono" es una amenaza muy común entre la gente que está planteandose la separación. Te cuento que el famoso "abandono del hogar" no existe en España. Existe el delito de "abandono de familia" y se daría si tu padre estuviera mantenido por tu madre y ella, al separarse, lo dejara a él sin medios para subsistir (sin dinero, sin casa, sin trabajo, etc); así que no te preocupes por eso.
Tu madre puede irse de casa CUANDO QUIERA. Si la situación es insostenible, no tiene por qué aguantar ni un minuto en esa casa. Eso sí, si ella consta en el contrato de alquiler de vivienda, que comunique por escrito al propietario su decisión de abandonar el piso, para que no pueda reclamarle nada en el futuro (caso de que tu padre no cumpliera sus obligaciones contractuales).
Si van de mutuo acuerdo, pueden pactar la pensión que ambos crean conveniente (algunas parejas deciden que el marido no pagará pensión y, a cambio, la mujer se queda con un porcentaje más alto del dinero que tengan en común).
Saludos,Lau