Madre soltera

Hola a todos,necesito que me ayuden un pokito,pues la verdad que no se como esta mi situacion.
La cosa es que tengo un bebe de 2 mesews y esta reconocido por el padre,osea,que tiene sus apellidos,pero yo soy madre soltera,no estamos casados ni somos pareja de echo;yo quiero irme a vivir al extranjero,a australia concretamente,necesito su permiso para salir con mi bebe o por ser madre soltera tengo toda la custodia de la niña?¿?
Gracias