Nose k hacer,necesito opiniones de abogados.

Hola a todos, ya he escrito con anterioridad en este foro,pero una vez mas necesito un poco de ayuda profesional porque estoy super confundida. Hoy he ido a empadronarme en mi ciudad y me pedian mil requisito entre ellos un papel firmado por el padre de mi hijo ya que lleba sus apellidos...se lo comente al susodicho y me dijo que vale que el me firma,pero que si firma no abra vuelta de hoja y que pasare a ser la madre de su hijo y ya...y que cuando quiera ver al bb quiere estar a solas con el. Mi pregunta es: es recomendable que se quede a solas con el niño? si pretendiera arrebatarmelo que consecuencias tendria? mil gracias y espero sus respuestas.