¿Por qué hay amistades que se alejan y te dejan de hablar de repente?

Hola, Natalia.
He tenido experiencias similares, como la mayoría de la gente.
Aun sin conocer las circunstancias, la respuesta más probable es simple: ya no te necesita para reforzar su amor propio, has dejado de ser útil para ella. Esto no dice nada sobre ti pero es extremadamente revelador acerca de la personalidad de quien, por fortuna para ti, decidió no ser más tu amiga.
Lo que sí habla con claridad de ti es tu propio mensaje. Tienes una noción elevada de la amistad y tu compromiso emocional no es ni efímero ni vacío. Mereces vínculos mejores que ese.
Y te aconsejo dar crédito a la vida o, como decían en El Conde Montecristo, esperar y confiar (a lo que podríamos agregar: siempre activamente); esa misma vida me ha enseñado que hay personas con valores serios y profundos como los tuyos, y te están buscando. Llegarán, siempre llegan. No dejes de construir.

La verdad es que es muy triste sentirte utilizada, y después que seas de usar y tirar. 

Efectivamente, lo es. Pero tú has acumulado experiencia útil, mientras que ella ha perdido una amiga de verdad, de las que no se pueden encontrar con facilidad.
Por lo demás, la totalidad de las relaciones humanas se apoyan en la utilidad que, cuidado, no es lo mismo que el uso. Ser mutuamente útil depende de la voluntad, la buena fe y los afectos. Y, a veces, cuando esa utilidad deja de ser, el vínculo comienza a diluirse un poco y se pierde la asiduidad, pero sabes que fue una etapa buena para ambas porque la comunicación fácil y el cariño resurgen en cualquier momento y lugar.
En cambio, cuando se trataba del uso (como el caso que nos ocupa), suele haber de por medio un ser egoísta que simplemente prescinde que quien ya no puede usar. Esto suele suceder con las amistades construidas en tiempos de aventuras y aprendizaje, como la escuela y la adolescencia, etapas en que los vínculos suelen ser desequilibrados pero no nos importa en absoluto (aún).
Pienso en la rosa del Principito: yo soy su dueño, pero mi posesión le resulta útil porque la cuido, la riego y la protejo de los depredadores. Ella, a su vez, aporta belleza y alegría a mi vida.
Una sutil distinción acerca del concepto predominante en tus relaciones (utilidad mutua o simple uso) te ayudará a evitar este tipo de desilusiones en el futuro.

Es como que cuando ella se deshizo de su "problema" y ya no necesitaba nada más de mi, se ha ido desinflando. 
Conoció a otras personas nuevas en las que ahora ha enfocado su atención, y yo me siento apartada.
Se va "encaprichando" con cualquier nueva persona que aparece en su vida

¡Eeeexactooooo! Si ya sabes cómo es ella, libérate de esa carga emocional de una vez por todas. No has sido apartada sino iluminada por la simple verdad, de la vida en general y de la forma de ser de esa criatura en particular.
Es tiempo de buscar otras personas que sí merezcan tu confianza y tus horas. No te costará nada encontrarlas.

Perdón, un detalle más, después de haber dado "me gusta" por accidente a mi propio mensaje. Siempre ilumina a tu ser el rescatar lo positivo de cualquier experiencia. Esta persona, con todas las emociones negativas que acarreó al final, te ha proporcionado un aprendizaje valioso. Úsalo.
Gracias por leer.

Solo me queda darte las gracias por tu tiempo, consejos y dedicación a contestar mis mensajes

Hola Natalia. Creo que tú misma te has contestado, desde que hizo nuevos amigos ya pasa de ti. Parece que es de ese tipo de personas que solo valora la gente si puede sacar tajada de ello y como ahora tiene a otras personas, se ha alejado. Me recuerda mucho a una amiga que tuve en la adolescencia.