El primer consejo sería duro, debe haber algún meme con esto. "Fácil, trabaja, paga tu escuela, tu casa, tus cosas".
Si tu celular no lo pagas tú no es tu celular. Si te conectas a internet con una conexión que pagan tus padres aún con contraseñas, modo incógnito, apps ocultas, perfiles secretos o VPN tus padres podrían (probablemente no sepan como) monitorear todas tus comunicaciones. Si el celular y tu conexión son producto de tu trabajo y exclusivas tuyas aún así tienen derecho a monitorearte porque, disculpa, no tienes derecho legal a la privacidad que quieres.
¿Qué tan juicioso es tu papà? ¿Qué puede pasar si se entera en detalle, completo no sólo lo que tu madre le diga? ¿No te estará asustando con el coco, el hombre de la bolsa o el señor del saco?
Lo que más me preocupa es que tu padre y tú no tienen una buena comunicación, si así fuera no te podría amenazar con decirle algo. Platica directamente con él.
Aconsejan a todos, incluso a los adultos, que lo que hagan por internet lo hagan considerando que cualquiera puede verlo porque así es. Sigue este principio y te ahorrarás muchísimos problemas y más graves en el futuro.
Otra opción es tener un árbitro, darle tus contraseñas a alguien maduro, inteligente y suficientemente respetable para todas las partes, que esa persona pueda monitorearte o revisar a petición de tus padres si escojen a alguien juicioso no habrá problemas o se podrán prever. Una variante que proponen especialistas es poner tus contraseñas en un sobre sellado que se guarde a la vista o en donde todos sepan. Así sólo en caso de un temor grave tendrán acceso a todo lo que has hecho y tú sabrás, por el sobre abierto, que lo han hecho.
En resumen te tengo dos (3) propuestas:
Sé abierta ante todos, no tienes nada que esconder.
Sé abierta parcial o condicionalmente.
(El lector atento encontrará la otra propuesta.)