Se puede tramitar la reanudación del paro si ya estoy dada de alta en otra empresa ?

Hola! os cuento mi caso a ver si alguien me puede ayudar:

El día 15 de junio finalicé mi relación laboral con una empresa, pedí cita para reanudar el paro que paralicé el año pasado, la cita la tengo dentro de dos días.

En la espera de la cita he comenzado a trabajar en otra empresa.
Mi intención es renovar mi prestación para los días que he estado parada con el fin de que la suma de los dos contratos no sean consecutivos, no sumen un año y así no cree un conflicto entre mi prestación y la nueva que crearía, dándome así a elegir y obligandome a perder una de ellas.

Mi duda es la siguiente; ¿ puedo renovar mi prestación si el día de la cita con el inem ya estoy dada de alta en la nueva empresa?

Muchas gracias de antemano