Según tengo entendido
Unamaridin te lo dirá perfectamente, pero según yo tengo entendido, el padre podría negarse al cambio de domicilio y el juez darle la razón, pero no por el caso que estás exponiendo: cercanía a tu trabajo, familia, colegio también cerca de casa, etc. Entiendo que te negarían el cambio de domicilio de los niños si es que te vas con los niños a cuestas, sin garantizarles un colegio, una vivienda digna, etc...
Y, con respecto a lo de la casa... no sé si lo he entendido muy bien, pero, a priori, la verdad, yo diría que no debería corresponderte nada. Salvo que se interprete que el uso de la casa forme parte de la pensión de alimentos. Podría ser. Ahora, desde mi punto de vista y al margen de las leyes, considero que no debería pagarte más porque tú decidas cambiar de casa. Es como si decides que quieres vivir en una casa mejor y le pides a tu exmarido que te pague un poco más porque ahora te cuesta más la casa. Es mi forma de verlo, pero insisto en que nó sé si habrá jurisprudencia al respecto...