Te doy mi humilde opinión
Creo que aunque tu no lo veas justo para él, los que no tienen que pagar injusticias son vuetros hijos.
Si tuvieras un buen trabajo para poder darles un sitio donde vivir, veo perfecto que te vayas y él se quede con su casa, pero no es el caso, por el momento.
Él, como padre, debe dejar a sus hijos un techo PORQUE NO TIENEN OTRO SITIO DONDE VIVIR.
No porque te quedes tu con ella o no, sino por sus hijos.
Y si te está pidiendo eso, empieza tu a mirar por ellos, porque él no lo está haciendo.
Ahora, todo está bien y dice que te ayudará y no os faltará de nada, pero mañana, sabes tu si eso seguirá en pie???
Debes asegurarte por tus hijos.
Eso si, si se queda él con la custodia, debería quedarse él...
Daros un tiempo y cuando tu encuentres un trabajo, te vas. Tampoco tiene por qué mantenerte a ti, pero por lo que he leído tampoco quieres que lo haga y me parece PERFECTO.
No se si te habré ayudado.
Suerte!
Un saludo