Quien debe quedarse en la casa?

De momento no te muevas
Lo primero que debes hacer es mentalizarte de que él no quiere vivir más contigo. Seguro que no es por nada que hayas hecho mal, simplemente estas cosas ocurren. Intenta dialogar con él e informale de que vas a pedir consejo a un abogado. Y ves buscando abogado que te oriente.
El tema es que teneis una hija en común y lo primordial es el bienestar de vuestra hija. Por encima de vuestras diferencias debe imponerse el sentido común y el pensar en lo mejor para vuestra hija.
De la custodia de la niña depende el tema de la vivienda. Desconozco tu situación particular y si tienes medios y otro lugar donde vivir, por eso lo mejor es que lo consultes con un abogado.

Es más sencillo de lo que parece
Si te ha pedido la separación, deduzco que estais casados. Si no estuvierais casados, aunque tengais una hija, la casa es suya y tendrías que marcharte tu, pero si estais casados, dependerá de si estais a bienes gananciales o en separación de bienes. Si fuera separación de bienes, la casa es suya, en gananciales (que es lo normal en España excepto en Catalunya), te quedas con la casa tú aunque sea suya. La hija te la vas a quedar siempre tu en cualquiera de los casos, así que no problem.

Si eres de argentina...
Si eres de Argentina. La casa queda siempre para quien queda con la custodia de la niña, y el deberia seguir pagando la casa aunque este a su nombre, luego fijate la forma para q la cancele y escriture a tu nombre.
Por 3 motivos no te podrias quedar con la casa, 1 porque hayas hecho abandono de hogar (en este caso podes pedirle al juez volver, pero lleva bastante tiempo), 2 porque fuiste infiel y fue probado, 3 porq no te quedas con la custodia de la niña.
Pero las leyes en argentina apoyan a la mujer.
Tambien tene en cuenta que en el juicio de divorcio no necesariamente tiene q entrar la separacion de bienes. Pueden ser 3 juicios por separado, divorcio, separacion de bienes, visitas y cuota alimentaria.